归纳于：三角函数有理式积分---bilibili
目录
一、什么是三角函数有理式
二、常用几类解题方法
1.基于对称性的变换
2.万能公式(实在无法解题再考虑使用)
3.“1”的用处
4.倍半角的用处
5.∫ sinαx sinβx dx ∫ sinαx cosβx dx ∫ cosαx cosβx dx
6.∫ (sinx)^α (cosx)^β dx
①α，β至少有一个奇数 => 谁为奇数，就将谁往dx里凑
②α，β都为偶数（将次）
例题：
一、什么是三角函数有理式
三角函数和常数经过有限次四则运算得到的
二、常用几类解题方法
1.基于对称性的变换
①R（sinx，-cosx）= -R（sinx，cosx） 令t=sinx
②R（-sinx，cosx）= -R（sinx，cosx） 令t=cosx
③R（-sinx，-cosx）= R（sinx，cosx） 令t=tanx
2.万能公式(实在无法解题再考虑使用)
令t = tan（x / 2）
sinx = 2t / (1+t²)
cosx = (1-t²) / (1+t²)
dx = 2 / (1+t²) dt
tanx = sinx/cosx=2t / (1-t²)
3.“1”的用处
sin²x + cos²x = 1
(sin²x + cos²x)^α = 1 （构造齐次式）
sec²x = tan²x+1
csc²x = cot²x+1
4.倍半角的用处
sin2x = 2sinxcosx
cos2x = 2cos²x-1 = 1-2sin²x = cos²x-sin²x
5.∫ sinαx sinβx dx ∫ sinαx cosβx dx ∫ cosαx cosβx dx
两类三角函数（1次幂）相乘 => 积化和差
如何巧记「积化和差」与「和差化积」公式？---知乎
6.∫ (sinx)^α (cosx)^β dx
①α，β至少有一个奇数 => 谁为奇数，就将谁往dx里凑
②α，β都为偶数（将次）
例题：